यदि mathop {Lim}limits_{x to 0} frac{ln(3 + x | vedclass

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Question

(A) दिया गया सीमा: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\ln(3 + x) - \ln(3 - x)}{x}$$\ln(a) - \ln(b) = \ln(\frac{a}{b})$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\m

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$\frac{2}{3}$

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(A) दिया गया सीमा: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\ln(3 + x) - \ln(3 - x)}{x}$$\ln(a) - \ln(b) = \ln(\frac{a}{b})$ गुणधर्म का उपयोग करने पर:$\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\ln(\frac{3+x}{3-x})}{x}$मानक सीमा $\mathop {Lim}\limits_{u 	o 0} \frac{\ln(1+u)}{u} = 1$ का उपयोग करने पर:$\mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \frac{\ln(1 + \frac{x}{3}) - \ln(1 - \frac{x}{3})}{x}$$= \mathop {Lim}\limits_{x 	o 0} \left[ \frac{\ln(1 + \frac{x}{3})}{x} - \frac{\ln(1 - \frac{x}{3})}{x} ight]$$= \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$अतः,$k = \frac{2}{3}$.

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{\ln(3 + x) - \ln(3 - x)}{x} = k$ है,तो $k$ का मान है

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मान लीजिए $f(x) = \lim_{y \rightarrow \infty} y(x^{1/y} - 1)$,और $2022 f(\frac{1}{x}) + P f(x) = f(x^2)$,तो $P =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 - \cos {x^2}} }}{{1 - \cos x}}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \frac{{1 + \cos 2x}}{{{{(\pi - 2x)}^2}}} = $

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} + k\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}} = 1$ है,तो

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b$ है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ है:

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